遅刻 – He failed to arrive in time.

「予約したのに行かない」を英語で言うと。

He failed to show up for his reservation/appointment.

レストランの予約ならreservation、歯医者の予約ならappointmentです。でも今日は予約のお話ではなく、failという動詞に注目したいと思います。failの最も基本的な意味は「失敗する」ですが、fail to do somethingで、やるべきことを「やらない、できない、しそこなう」という意味になります。

まずは表題の英文から。

He failed to arrive in time.

「彼は時間内に来なかった。」 failを使うことで、時間内に来られなかった、遅刻したという状況がよくわかります。

We failed to reach an agreement.

これも同じ。「我々は合意に至らなかった」、あるいは「合意に達すことができなかった」という意味です。

ちなみに、否定文にすると「必ず～する」という意味になります。

My daughter never fails to call me on my birthday.

「娘は私の誕生日には必ず電話をくれます。」